Странное и не всем понятное словосочетание – «Числа Фибоначчи». Что за числа? Откуда они взялись? Каково их практическое применение? Рассказываю о происхождении, свойствах и использовании чисел Фибоначчи, которые приобрели огромную значимость в различных областях, таких как финансы, программирование и искусство.
История возникновения
Итальянский ученый Леонардо Пизанский (Leonardo Pisano, примерные годы жизни около 1170–1250), известный на тот момент пока еще в узких кругах как Фибоначчи был сыном купца, повсюду следовавшим за своим отцом. Единственное будущее, которое ему пророчили – продолжение семейного дела.
В юном возрасте Леонардо начал путешествовать. Побывал в Сирии, Византии и Египте. Однажды он отправился с отцом в Алжирию по торговым делам. Обучаясь у арабских учителей, Фибоначчи, по настоятельному желанию отца, начал изучать математику. Новые знания и трактаты он нашел в трудах индийских мыслителей того времени. Он понял, что римская нотация неудобна и проще считать, используя десятичную систему.
Именно там возникла известная всем сегодня последовательность Фибоначчи. Информацию о ряде Фибоначчи, как и другие полученные материалы итальянец описал в труде всей жизни – «Книге абака». В этом произведении пропагандируется применение десятичной системы исчисления.
В чем заключается суть метода Фибоначчи?
Леонардо Пизанский изложил суть последовательности чисел в задаче про размножение кроликов.
Задача сформирована следующим образом: в загон, вокруг которого выстроена ограда из прутьев, в начале года посадили двух кроликов – самца и самку. Необходимо вычислить, какое количество кроликов в загоне будет через год, учитывая 4 условия.
- Дать потомство кролики могут только спустя два месяца после своего рождения, так как именно на третий месяц жизни они достигают половой зрелости.
- У одной пары может родиться на свет лишь два крольчонка.
- По закономерности животные появляются на свет парами – самец и самка.
- Кролики не болеют, не могут заболеть или погибнуть. Они в абсолютной безопасности, хищники не могут напасть.
Задачу легко решить, разобравшись, как работает метод Фибоначчи.
Формула чисел Фибоначчи:
Fn = Fn-1 + Fn-2Значения:
- Fn – членное число «n»
- Fn-1 − предыдущий член (n-1)
- Fn-2 − член перед этим (n-2)
Путем нехитрых вычислений и выстраивания логической цепочки получается довольно простой ответ – 233 пары.
Но смысл чисел далеко не в том, чтобы считать кроликов в воображаемом загоне. Задача хорошо отражает смысл и алгоритм.
Сама последовательность выглядит следующим образом:
0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181 и так далее.
Как определить число Фибоначчи? Смысл заключается в том, что при постановке чисел в ряд, следующее число – не что иное, как сумма предыдущих. Если представить ряд графически, мы увидим привычную схему, называемую золотым сечением.
Простыми словами, числа Фибоначчи – это числовой ряд, где каждое следующее число – сумма двух предыдущих.
Этот, незамысловатый, на первый взгляд, числовой ряд был назван именем Фибоначчи спустя 700 лет после его смерти. В употребление его ввел французский математик Франсуа Люка (Franois douard Anatole Lucas, годы жизни 1842–1891).
Для чего нужны, и на что влияют числа Фибоначчи?
По сути, числа Фибоначчи – это простая пропорция, не более чем строчка из учебника по элементарной математике. А золотой прямоугольник, на первый взгляд, не более чем картинка из методички по начертательной геометрии.
Как связаны золотое сечение и числа Фибоначчи? Поскольку числа Фибоначчи строятся на основе сложения двух предыдущих чисел, они обладают некоторыми уникальными математическими свойствами.
Например, отношение двух соседних чисел Фибоначчи стремится к золотому сечению, которое приближенно равно 1.61803. Это число имеет множество интересных математических и геометрических особенностей. Ученые несколько столетий бьются над толкованием. Кто-то считает это число – числом Бога, кто-то – строителем мира и галактики. Числом, руководящим вселенной.
«Волшебным» число 1.61803 известно с античных времен. Золотое сечение – это отрезок, имеющий неравные, но пропорциональные между собой части. Весь отрезок относится к большей части в том же соотношении, что и большая часть к меньшей.
Одна из самых ярких демонстраций этого правила – рисунок Леонардо да Винчи. Человеческая фигура, очерченная кругом. После этого он написал «Джоконду». Также с применением принципа золотой спирали был построен Парфенон (древний храм Афинского Акрополя).
Уникальное правило отображено во многих элементах природы и искусства, в связи с чем великие умы Средних веков делали много предположений. Одно из них: части золотого сечения представляют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.
Даже не вдаваясь в расчет пропорций, золотое сечение и ряд Фибоначчи легко обнаружить в окружающей среде и повседневных вещах.
Применение чисел Фибоначчи
Рассказываю подробнее о самых распространенных способах применения чисел Фибоначчи.
Финансовый анализ
Использование чисел Фибоначчи в анализе рынка финансов наиболее распространено. Инвесторы, трейдеры и акционеры пользуются ими в определении предполагаемых уровней сопротивления и поддержки на графиках цен активов.
Техника основана на предположении о том, что цены акций или других финансовых инструментов могут следовать определенным паттернам, основанным на числах Фибоначчи. Практика используется как опытными, так и начинающими трейдерами и довольно распространена в мире финансов.
Алгоритмы и программирование
Числа Фибоначчи также находят применение в области компьютерных наук. Они используются в различных алгоритмах, особенно в динамическом программировании и рекурсии. Например, числа Фибоначчи могут быть применены для эффективного решения задачи нахождения n-ого числа в последовательности Фибоначчи без необходимости повторного вычисления предыдущих значений.
Искусство и дизайн
Числа Фибоначчи и золотое сечение, играют важную роль в искусстве и дизайне. Многие произведения искусства, архитектурные структуры и даже музыкальные композиции вдохновлены знаменитой последовательностью, а если быть точнее, – результатом работы с ней.
Золотое сечение считается приятным взгляду и использовалось многими известными творцами – архитекторами и художниками для создания пропорционально красивых форм. Оно было известно людям еще во времена расцвета Древневосточных государств, но популярность и развитие получило в эпоху Возрождения.
Величайшие живописцы, архитекторы и скульпторы применяли «золотые правила композиции» для создания идеальных художественных произведений. Золотое сечение сейчас – инструмент, применяемый в киноиндустрии и фотографии, для правильной, гармоничной расстановки объектов в кадре.
В эпоху прогресса, процветания гаджетов и искусственного интеллекта числа Фибоначчи применяются в новых направлениях – веб-дизайне, 2D/3D-моделировании, а также в современном искусстве. Творцы современности используют решетку Фибоначчи для наложения точек на трехмерные объекты. Это помогает выполнять поражающе точную ювелирную огранку.
Природные формы
Ту самую знаменитую последовательность можно встретить и в природе. Многие органические формы, такие как спиральные раковины улиток и флоксовые соцветия, подчиняются ряду и «правилу» золотого сечения. Это наблюдается также в расположении лепестков в цветках и ветвей на деревьях, семян в шишках.
Описать числами Фибоначчи можно ряд природных процессов, например, вызванных вихревыми потоками ветров.
Мифы о числах Фибоначчи
К сожалению, современная культура несколько искажает восприятие числового ряда Фибоначчи, приписывая ему свойства, никогда не присущие и не упомянутые в первоначальных источниках. Разбираю самые популярные мифы об этих числах.
Числа Фибоначчи – универсальный закон
Большинство современных материалов позиционируют золотую спираль и числовой ряд, как нечто уникальное, действующее абсолютно без исключений.
Однако объекты и процессы окружающего нас мира, не всегда подчиняются правилам. Формы спиральных галактик, которые во многих научно-популярных фильмах объясняются золотой спиралью и, по словам авторов, приближены к идеалу, таковыми не являются. Хотя по расчетам, и находятся в непосредственной близости от них.
Идеальные пропорции – эталон
Существует мнение, что в числах и сечении заложены идеальные пропорции. И объекты, созданные по правилам и эталонам также будут безупречны. К сожалению, это не так. Мировые ученые доказали, то же человеческое тело, выверенное по правилам золотого сечения, воспринимается людьми как некрасивое и слишком продолговатое.
При этом мы не можем отрицать значимость ряда Фибоначчи и его вклад. Числа Фибоначчи – удивительное математическое явление, находящее применение в кардинально разных областях. Они не только используются для анализа финансовых рынков и создания эффективных алгоритмов в программировании, но и вдохновляют художников и архитекторов.
Теперь вы знаете, что такое числа Фибоначчи и где они применяются. Они отражаются в органических формах растений и животных. Эти числа играют важную роль в развитии и формировании нашего мира.
Если у вас остались вопросы – пишите их в комментариях! Буду рад помочь!
